Problemele etapelor

Ediţia a III-a - Problema etapei 1

Data: 27 septembrie 2011 | 2 comentarii

Problema Etapei este în general o problemă cu grad înalt de dificultate, dar tipică și exemplară, fără a cere tehnici speciale de rezolvare, și deci abordabilă indiferent de cunoștințele posedate. Problema Etapei nu este neapărat originală, dar nu este larg cunoscută.

Propuneri bine cântarite pentru viitoare Probleme ale Etapei sunt binevenite (prin intermediul resursei Forum). Soluțiile remarcabile pot selecționate de către administrator pentru a prezentate împreună cu soluția oficială (credite de rigoare către autori).

Multimi Finite și Infinite

Fie $\mathbb{N}^{2}=\left \{ \left ( x,y \right )\mid x,y=0,1,... \right \}$ . Definim $\left ( x,y \right )\preceq \left ( x',y' \right )$ dacă $x\leq x'$ şi $y\leq y'$ .

a) Demonstraţi că pentru orice număr natural $n\geq 2$ există o submulţime $A_{n}\subset \mathbb{N}^{2}$ cu $n$ elemente, astfel încât între oricare două dintre elementele sale să nu existe relaţia $\preceq$ ;
b) Demonstraţi că orice submulţime $A\subset \mathbb{N}^{2}$ , astfel încât între oricare două dintre elementele sale să nu existe relaţia $\preceq$ , este finită.

Etapa 1, DICKSON, octombrie 2011

Autentifică-te pe site pentru a putea lăsa un comentariu.

2 comentarii:

Admin Admin VO - 21 decembrie 2011

@Serban Cicortas: poti trimite solutia la adresa echipa@viitoriolimpici.ro. Problema etapei nu face parte din concurs, nu primesti puncte pentru rezolvare. Primesti, in schimb, explicatii pe rezolvarea trimisa.
Serban Cicortas - 7 decembrie 2011

Unde trebuie sa trimitem solutia acestei probleme? Cate puncte valoreaza (daca rezolvarea e corecta)?