160 comentarii:

• Dragos Manea - 28 mai 2020
  @gabriela_cretu
  Ai aici o rezolvare a problemei 1, etapa a 2-a: https://dragosmanea.go.ro/files-hidden/d5780fa2f8cd1012e3f0d597059d4d26/E2P1sol.pdf
• gabriela cretu - 28 mai 2020
  La problema 1 de la etapa 2 apasasem butonul "contesta nota" nu deoarece nu eram multumita de evaluarea dumneavoastră.Imi doream sa aflu cum trebuia rezolvata problema pentru a ma informa si a sti pe viitor deoarece sunt constienta ca rezolvarea mea nu ducea la un rezultat bun.
• Andreea Maria Chiriac - 7 aprilie 2020
  Buna ziua! La problema 1 de la etapa 5 am apasat din greseala butonul "contesta nota". As dori sa anulez aceasta cerere.
• Liviu Stefan Neacsu-Miclea - 1 aprilie 2020
  Bună ziua! Scuzați-mă, vă rog. Dorind să văd soluția, am apăsat din greşeală butonul de contestație la problema 1 din etapa 5. Punctajul este în regulă. Vă mulțumesc!
• Andrei Hodoroagă - 30 ianuarie 2020
  Am contestat din greseala problema 1 de la etapa a 2-a. Punctajul este ok, multumesc!
• Admin Admin VO - 27 ianuarie 2020
  Enuntul problemei 3 din cadrul etapei a IV-a fost actualizat. Va rugam sa luati in considerare varianta corectata. Succes!
• marian daniel vasile - 1 ianuarie 2020
  E cumpăna dintre ani! Să privim înapoi cu iertare, înainte cu speranţă, în jos cu înţelegere şi în sus cu recunoştinţă! Speranţa să vă deschidă poarta spre un An Nou plin de sănătate,bucurii şi împliniri”.LA MULȚI ANI !
• Nicolae Marius Ghergu - 5 iulie 2019
  Buna ziua! Am trimis un mail, daca se poate sa imi raspundeti? Multumesc! Este in legatura cu tabara.
• Alexandra Maria Stefan - 20 iunie 2019
  Buna ziua! La problema 4 de la etapa 6 s-a produs o greseala, intrucat sunt sigura ca am incarcat solutia care trebuie, iar acum pe cea care apare incarcata este numele altui concurent de la clasa a 7 a pe care nu il cunosc. Va rog frumos sa rezolvati. Multumesc!
• Horia Nicolcea - 15 iunie 2019
  Iar eu încă doresc să aflu motivul depunctării (prea severe, în opinia mea) la problema 4, etapa 2. Mulțumesc!
• Bogdan Octavian Grecu - 14 iunie 2019
  Buna ziua, inca astept o explicatie la contestatia de la problema 4 etapa 4. Multumesc.
• Bogdan Octavian Grecu - 3 iunie 2019
  Buna seara, nu am primit nici o explicatie la contestatia de la problema 4 etapa 4.
• Marius Mainea - 3 iunie 2019
  @Emanuel Craciunescu,
  
  La P3 Et 3 nu ai amintit si cazul cand a sau b sunt nule.
• Nicolae Marius Ghergu - 30 mai 2019
  Buna ziua si ma scuzati pentru deranj. Am facut o contestatie la problema 4 ,etapa 3. Mi s-au acordat 12/20 puncte la acea problema si nu mi s-a spus nici un motiv. Daca imi puteti spune si motivul pentru care am acest punctaj? Va multumesc mult!
• Dragos Manea - 30 mai 2019
  @Horia Nicolcea
  Cu multa placere. Succes in continuare!
• Horia Nicolcea - 30 mai 2019
  @below: Mi-am clarificat dubiul de mai jos. Nu mai am comentarii :). O zi bună!
• Horia Nicolcea - 29 mai 2019
  Bună seara!
  Mulțumesc frumos pentru timpul acordat corectării problemelor și elaborării comentariilor. Este foarte plăcut să primești feedback și să vezi ca soluțiile îți sunt tratate cu atenție.
  
  Referior la problema 1, et.6:
  
  -Nelămurire ( foarte posibil fals ): cum h(b) depinde de b (i.e fiecărui b din B_2 barat îi asociem un h(b)), nu avem dim(B_2 barat)=dim(B_3)? În acest caz, am avea, așa cum am scris în ultima inegalitate:dim( ker(AB+BA) )=dim( (B_2 bar)+K_1). Rămâne adevărat: ker(AB+BA)=B_3+K_1, ceea ce am explicat formal pe pagina 2 și am vrut să scriu din nou la (**), fără să mai definesc B_3 (superfluu dacă observația de mai sus e corectă) ;
  
  -nu am folosit explicit sume directe la spațiile vectoriale, deoarece nu cred că erau necesare ( i,e nu afectau inegalitățile cu dimensiuni) și implicit, nu am vrut să introduc o noțiune pe care să o explic în soluție. În esență, ele erau directe, așa cum ați precizat ( B e idempotentă etc. );
  
  Mulțumesc!
• Horia Nicolcea - 29 mai 2019
  Observații pentru comentariul anterior:
  
  -cum h(b) depinde de b (i.e de elementele subspațiului B_2 barat), dimensiunea nucleului lui (AB+BA) nu se modifică sub forma dată eronat în (**), deci ultima inegalitate ce stabilește concluzia e corectă;
  
  -soluția era în esență completă la finalul paginii 2 (cu atât mai mult omițând (**) ). Era evident că acei b din B_2 pentru care există h(b) formează cel mult un subspațiu al lui B_2, de unde inegalitatea finală dintre dimensiuni. Pentru completitiudine, am adăugat si caracterizarea ulterioară a lui B_2 barat;
  
  -da, h(b)-ul menționat aici este peste tot barat în soluția mea. Nu am vrut să mai încarc textul. :)
  
  Mulțumesc!
• Horia Nicolcea - 29 mai 2019
  Bună ziua! Referitor la problema 1, etapa 6, la relația (**) e doar o greșeală din grabă.
  
  Pe pagina 2, la finalul penultimului paragraf, am specificat clar că elementele nucleului lui (AB+BA) sunt de forma: b+h(b)+h', unde:
  
  -h' este din ker(B) a.î. A*h' este în ker(B), arbitrat;
  
  -b este dintr-un subspațiu al lui B_2 ( adică B_2 barat, pe care l-am definit și analizat în paragraful următor), a.î să existe h(b) din ker(B) care să verifice egalitatea la care ajunsesem (fara h(b), egalitatea/incluziunea inversă este evident falsă, așa cum mi-ați scris în comentariu);
  
  Când am dat relația (**) (exclusiv pentru a o folosi ca referință în ultima inegalitate), nu am făcut decât să itinerez forma nucleului lui (AB+BA) pe care o precizasem mai sus, de data asta făcând uz și de subspațiul B_2 barat. Aici am uitat să-l adaug pe h(b).
• Bogdan Octavian Grecu - 28 mai 2019
  @Anca Baltariga Multimea {(a_k(n))} fiind infinita, termenii ei pot fi considerati termenii unui subsir al sirului a_n, sir care este convergent. Este binecunoscut rezultatul: "orice subsir al unui sir convergent este si el convergent catre aceeasi limita".