Problemele etapelor

Ediția a IV-a - Problema etapei 3

Data: 21 decembrie 2012 | 1 comentariu

Problema Etapei este în general o problemă cu grad înalt de dificultate, dar tipică și exemplară, fără a cere tehnici speciale de rezolvare, și deci abordabilă indiferent de cunoștințele posedate. Problema Etapei nu este neapărat originală, dar nu este larg cunoscută.

Propuneri bine cântarite pentru viitoare Probleme ale Etapei sunt binevenite (prin intermediul resursei Forum). Soluțiile remarcabile pot selecționate de către administrator pentru a prezentate împreună cu soluția oficială (credite de rigoare către autori).

O subfamilie cu magnitudine

Determinaţi cea mai mică valoare a lui $m \in \mathbb{R}_{+}^{*}$ pentru care, oricum ar fi alese numerele complexe $z_{1}, z_{2}, ..., z_{n}$ cu $\sum_{1\leq k\leq n} {} \left | z_{k}\right | = m$ (şi oricare ar fi $n \in \mathbb{N}^{*}$ ), să existe o submulţime $K\subseteq \left \{ 1, 2,..., n \right \}$ aşa încât $\left | \sum_{k\in K} z_{k}\right | > 1$ .

Autentifică-te pe site pentru a putea lăsa un comentariu.

Comentariu:

Andreea Alexia Dumitriu - 1 mai 2013

!? Cred ca un copil de cls a 10-a ar putea sa faca problema asta