Istoria matematicii

AMINTIRI DIN VIAŢA DE ŞCOALĂ
Data: 23 noiembrie 2011
Timpul în care am trecut eu prin şcoală a fost o epocă de transiţie şi de formaţiune foarte interesantă. Amintirile din vremea aceea ar merita să fie fixate până în cele mai mici amănunte, pentru că ar servi să lămurească multe lucruri de astăzi, pe cari cei mai tineri deja nu le înţeleg, pentru că nu le cunosc începuturile. De aceea profit, şi poate chiar voiu abuza puţin de ospitalitatea pe care cu atâta bunăvoinţă mi-o oferă Gazeta Matematică, pentru a povesti câte ceva din acele vremi deja depărtate.
Învăţătura primară am început-o în casă, am urmat-o câtva timp la şcoala primară din Dorohoi, pe urmă la cea din Sărărie din Iaşi; am apucat vreo două luni şi la cea din Verde din Bucureşti. Era tocmai în vremea prefacerilor de pe la începutul domniei lui Cuza. La Dorohoi, se învaţă încă cu litere chirilice modernizate; ba încă veniseră odată peste noi la şcoală nişte elevi ai unei şcoale de cântăreţi bisericeşti, cu bărbile până la brâu, cari nu cunoşteau decât vechile litere slavone. La Iaşi, am găsit introduse literele latine; în clasa III şi IV se învaţă şi latineşte, ultimul rest, care a şi dispărut în anii aceia, din vechea organizare a lui Laurian. La Bucureşti, bieţii copii merseseră şi mai departe, şi-şi băteau capul să înveţe ortografia etimologică, care-i făcea să scrie Stellatina în loc de Slatina.
În Septembre 1862 am intrat în liceul Sf. Sava, care pe atunci se afla instalat intr’o veche casă, azi dispărută, în urma canalizării Dâmboviţei. Din locul ocupat de curtea liceului, nu a mai rămas decât un colţ, pe care azi e clădită ultima casă pe dreapta, între cheu şi calea Victoriei prelungită. În acea casă mică, veche, umedă, cu clasele înşirate înjurul curţii, în nişte încăperi clădite la întâmplare, unele într’o stare de infecţie de nedescris, am petrecut şapte ani din viaţa mea, ani de veselie, de cântece şi de jocuri, întrerupte din când în când de iuţi supărări pe care ni le pricinuia o lecţie prea mare, ori dimensiile prea de tot reduse ale porţiilor pe cari ni le servia economul ţigan al internatului. Numai de un lucru nu am avut nici odată a ne plânge: de lipsă de libertate. Timp de cinci ani, cât am fost intern, am trăit, grămădiţi 18 până la 24 de băieţi într’un repetitor de vre-o 25 metri patraţi, absolut de capul nostru. Nici odată un pedagog sau un meditator nu a trecut pragul împărăţiei noastre. Şi nici nu aveau cum; pentru vre-o 70 de interni, erau trei pedagogi, dintre cari pedagogul-şef abia-şi iscălea numele silabisind, iar ceilalţi doi, şcolari prin clasa VI, se ocupau, - vorba vine – cu clasele începătoare.
La 1862, liceul avea încă organizaţia veche. Clasa I şi II formau divizia elementară; clasele III până la a VI. erau umanioare; iar VII şi VIII alcătuiau divizia superioară. Aceste două din urmă nu încăpuseră în localul strâmt al liceului, şi se instalaseră în palatul Universităţii. Trebuie să spun că acest palat, început pe la 1857, rămăsese neisprăvit, din lipsă de bani. Uşile, ferestrele, parchetele lipsiau; în etagiul de sus lipsiau şi tencuelile; coloanele cele mari din faţadă zăceau trântite în iarbă. Copiii de prin mahalale se încurau toată ziua prin lungile coridoare pustii şi le umpleau cu ţipetele lor. Singura parte utilizabilă erau cele câteva încăperi de sub actuala sală a Senatului, în care trăiau la un loc cele două clase ale liceului şi Tipografia Statului, care încăpea toată numai în sala unde este acum amfiteatrul.
Când am intrat în liceu, în clasele I şi II era câte un singur profesor pentru limba română, limba latină, istorie şi matematică. În clasa I, profesorul de aceste materii era Dim. M. Ionescu, mort acum de curând, dar care pe atunci era foarte tânăr, iar în clasa II era V: Stilescu, dispărut de vre-o 20 de ani. Celelalte materii aveau fiecare câte un profesor deosebit, care preda în clasele I – IV.
Învăţătura matematicei se reducea la aritmetica elementară, pe care o mai făcusem şi în şcoala primară. Unii şcolari din clasa I aveau un microscopic manual de Pop; cei mai mulţi însă învăţau numai după explicaţia profesorului, sau unii de la alţii, sau de loc. Se considerau ca lucruri grele operaţiile cu numere complexe şi regula de trei compusă, mai ales când se dă cu ani, luni şi zile. În clasa II, se mai predau şi câteva definiţii şi regule practice de geometrie, după o cărticică de Eustaţiu Ciocanelli, care se întrebuinţa în acelaş timp şi în clasa IV primară.
La Septembrie 1864, vechia organizaţie a liceului a dispărut, şi s’a înlocuit cu aceea care, cu oarecare modificări şi adaose, a fost manţinută până la legea din 1898. S’a suprimat clasa VIII; s’a desfiinţat deosebirea de organizaţie între clasele elementare şi cele următoare. Cele patru materii care erau reunite la câte un profesor în aceste clase, s’au repartizat la profesori rămaşi numai cu câte o specialitate. Astfel lui D. M. Ionescu i s’a dat istoria în clasele I – IV şi lui V. Stilescu limba latină în I şi II.
Întru cât priveşte matematicele, aritmetica raţională, care până atunci se începea în clasa III, a fost pusă din a II. În clasa IV era prevăzută geometria raţională, în V algebra, în VI trigonometria, în VII cosmografia.
A fost o mare greutate, şi pentru colegii mei şi pentru mine, primii paşi făcuţi în matematicele raţionale. Aveam ca profesor pe răposatul Al. Borănescu, om excelent, cu care puteai face ce voiai când ştiai să-l iei cu binele; dar avea uneori şi supărări mari, cari, din norocire, nu durau mult. Dar pot afirma că metoda lui nu prea semăna cu a pedagogilor de astăzi. În orice caz ştiu că mie mi-a trebuit multă vreme şi multă bătaie de cap pentru ca să-mi dau seama că lungile înşirări de fraze cari constituiau demonstraţiile spuneau ceva real, şi nu erau numai nişte convenţii născocite anume pentru necazul băeţilor. Carte nu aveam. Textul cursului îl redigeam noi, după notele din clasă: se poate închipui cum.
În primăvara anului 1865, Al. Borănescu fu trecut la cursul superior, şi în locul său fu numit Z. Herescu, sub care am făcut şi geometria în clasa IV. Carte românească nefiind nici una, eram nevoiţi să urmăm dupe textul francez al lui Blanchet, deşi mulţi din şcolari nu-l puteau încă înţelege. Abia peste vre-o trei ani cartea aceasta a fost tradusă de Elie Angelescu.
În cursul superior am regăsit pe Al. Borănescu şi metoda lui. La începutul fiecărui an şcolar, ne dicta câte o lungă listă de autori de consultat, toţi francezi: Bertrand, Briot, Sonnet, pentru algebră; Serret, Briot, Tarnier, pentru trigonometrie: Briot, Garcet, pentru cosmografie; şi mulţi alţii, pe care nu-i mai ţin minte. Cărţile româneşti nu ne recomandă, pentru că nu era nici una. Abia în 1873 a apărut, pe cât ştiu, prima carte de matematică pentru cursul superior, dacă fac abstracţie de o foarte veche carte a lui Pavlid, despre care am auzit vorbindu-se, dar care pe vremea mea deja nu se mai găsea nicăeri.
Se nemerise că clasa noastră coprindea mulţi băeţi săraci. Bursierii mai ales, nu ştiu dacă toţi 12 la un loc am putut reuni vre-odată o colecţie complectă a cărţilor de cari aveam nevoe la curs. Lipsa aceasta ne era sensibilă, pentru că la cele mai multe cursuri trebuia să ne redigem noi textul, cum puteam. Cu încetul, ajunsese a se specializa unul pentru textul de istorie, altul pentru matematici. Aceştia aveau mai ales sarcina de a culege din notele clasei şi de prin cărţi elementele textului după care învăţa aproape clasa întreagă. Petreceam uneori seri întregi pe câte o pagină sau pe câte o problemă, căreia nu-i puteam da de rost. Erau mai ales în Serret nişte proprietăţi de trigonometrie sferică ce mi-au dat un necaz pe care nici acum nu l’am uitat. Greutatea noastră venia mai ales de acolo că nu intraserăm bine în raţionamentul matematic, nu ne pătrunseserăm cum se cade chiar la început de procedurile lui speciale. De aceea adeseori lucrurile simple ne împiedicau, şi trebuia să muncim cine ştie cât pentru a ne lămuri câte ceva care pe urmă ni se părea lucru de nimic.
Cu toate aceasta, perioada aceea de muncă încordată, când fiecare pas înainte era o adevărată cucerire pe care o datoram mai ales stăruinţei noastre, a fost poate aceea care a avut cea mai mare influenţă pentru mulţi din noi, şi care ne-a dat oţelirea care ne-ar fi lipsit, dacă împrejurările ar fi fost mai uşoare pentru noi. Ca rezultat practic mai imediat, mie mi-a remas din anii aceia cursul de algebră şi de trigonometrie, redigiate. Pe cel d’intâiu l’am împrumutat cuiva, care nu mi l’a mai dat înapoi. Pe cel de al doilea l’am imprimat în 1873, cu oarecare îmbunătăţiri, şi servă încă şi azi ca text de şcoală.
Ceea ce a mai rezultat în special pentru mine a fost că în timpul acela m’am hotărât în mod definitiv să urmez studiul matematicelor. A trebuit pentru aceasta să trec peste oarecare consideraţii care mă împingeau în altă direcţie, şi în deosebi peste stăruinţele bătrânului meu profesor Maxim, care, în interesul binevoitor ce-mi purta, mă îndemna cu insistenţă să trec la Facultatea de Litere.
E adevărat însă că gustul pentru studiile ştiinţifice mi-l deşteptase mai înainte, încă pe când eram în clasa III, lectura unor articole din revista Isis sau Natura, pe care o publica dr. Barasch. Mai ales unele capitole despre lună şi locuitorii ei ‘miînflăcărase mintea până într’atât, în cât petreceam noaptea ceasuri întregi cu ochii la stele, căutând să ghicesc ceea ce rudimentara mea ştiinţă astronomică nu putea să-mi dee. Un camarad ‘miprocură un mic tratat de astronomie de Quetelet. Dar neştiind franţuzeşte, am muncit un an, în tot cursul clasei IV, ca să-l traduc cu dicţionarul lui Codrescu, pe care tocmai atunci îl căpătasem la premiu. Traducţia aceea a fost imprimată mai târziu de societatea Junimea din Iaşi.
*
* *
Am terminat liceul în 1869, în mod cam prematur, pentru că, deşi urmasem regulat cursul clasei VII, am trecut bacalaureatul la Maiu, înainte cu două luni de terminarea anului şcolar. Cei mai mulţi din camarazii mei bursieri au trecut odată cu mine.
La bacalaureat, am avut o decepţie, de oarecetocmai la matematice, la care mă credeam bine înarmat, am căpătat o notă mai mică de cât speram. Din norocire la alte materii, la cari nu mă ştiam grozav de învăţat, am luat notă mare, aşa că clasificarea mea nu a fost întru nimic compromisă.
La Octombrie 1869 ne-am înscris, în anul I, 5 studenţi, din cari unul a părăsit cursul mai târziu. Toţi eram pentru fizico-matematice. În timpul acesta, în anul II era un singur student şi în anul III încă unul.
Situaţia noastră era destul de ciudată, căci, deşi nu eram nici unul înscrişi pentru ştiinţele naturale, am urmat cu toţii foarte regulat aceste cursuri, căci altfel ele s’ar fi închis.
Ca populaţie şcolară, facultatea prin urmare nu sta bine. Dar ea nu sta mai bine nici din alte puncte de vedere.
Cele mai multe din catedrele de azi erau pe atunci reunite câte două sau câte trei asupra unui singur profesor, aşa că, în loc de 19 profesori şi 4 conferenţiari câţi sunt azi, pe atunci erau numai 7 profesori. Alexie Marin era singurul profesor de chimie, Bacaloglu singurul de fizică. Esarcu avea zoologia, morfologia şi toată botanica; d-nul Gr. Ştefănescu mineralogia, geologia şi paleontologia; D. Petrescu, geometria analitică, astronomia şi geodezia; Ion Fălcoianu, calculul infinitezimal şi mecanica: Orescu, geometria descriptivă cu aplicaţiile ei. Dar când am intrat eu în Universitate, Fălcoianu deja nu mai era profesor, şi cursurile lui le făcea tot D. Petrescu; aşa că el singur avea în seamă toate cursurile de matematice ale Facultăţii. Abia în Februarie 1871 a fost numit pentru mecanică şi calculul infinitezimal locotenentul Iacob Lahovari, care s’a stins deunăzi în mod aşa de trist, dar care atunci, abia întors din străinătate, era în toată exuberanţa viguroasei sale tinereţi.
Laboratorii nu erau de loc. Cu mare greutate şi cu minuni de chibzuială şi economie, Bacaloglu reuşise a reuni aparatele cele mai indispensabile pentru demonstraţiile sale, marin ceva material pentru experienţe, Ştefănescu câteva probe de minerale şi roce. Esarcu nu avea nici măcar un microscop. De lucrări ale studenţilor în laboratorii, nici vorbă nu era. Bacaloglu nu permitea să se atingă de instrumentele sale de cât cel care avuse norocul de a fi numit în funcţia de conservator, şi de aceştia eu nu am apucat în vremea mea de cât trei: pe D-nii I. Stravolca, azi profesor la Universitatea din Iaţi, pe N.N.Hărjeu, inginer-inspector şi secretar general al Ministerului de Lucrări Publice, şi pe C. Vrana, profesor secundar. Alexie Marin nu avea alt personal de cât doi bătrâni. Unul era servitor curat, şi-l chiema Stoian. Pe acesta întreprinseră băieţii sş-l înveţe conjugările, şi-l auziai din când în când repetând rar şi scandând silabele: „Eu – bri – ceag, Dum – nea – ta – bri – ceag, Dum – nea – lui – bri – ceag ...” Cel-alt fusese înaitat de la servitor ca conservator al cabinetului de chimie; i se zicea „Domnul Ioniţă”, pe care băeţii îl prescurtau în „Doniţă”. Într’o zi, în timpul cursului, un aparat de preparat clor se sparseşi umplu sala de gaze. „Domnul Ioniţă”, fără să stee pe gânduri, luă aparatul în braţe, cu toate că-i ardea degetele, şi grăbindu-se cu bietele lui picioare bătrâne, se duse de-l aruncă în stradă. Noi, studenţii, nu am suferit nimic; dar pe dânsul gazul ucigător îl înnecase, şi i-a dat o boală de piept care îndată l’a pus pe coaste, şi din care nu s’a mai îndreptat nici odată. A mai vegetat câ-i-va ani, tolerat de către cel-alt bun bătrân, Alexie Marin, a locuit tot în localul laboratorului, şi s’a stins, victimă obscură a admirabilului său act de devotament.
Se înţelege că în aşa împrejurări, învăţământul Facultăţii mergea greu de tot.
Mai întâi rareori se puteau termina cursurile. Pregătirea neîndestulătoare a studenţilor veniţi din licee pe de o parte, iar pe de alta încărcarea excesivă a profesorilor, făceau că părţi întregi din materie rămâneau neatinse în curs. În trei ani cât am fost eu în Universitate, nu ştiu să se fi făcut măcar o lecţie de botanică. Marin era silit să scurteze chimia organică, Bacaloglu optica, Petrescu geometria în spaţiu, Lahovari mecanica.
Studenţii, desorientaţi în faţa unor studii grele, pentru cari nu aveau nici un ajutor, şi cari nu totdeauna se sprijineau unele pe altele, cum era spre exemplu faptul că se începea de o dată cursul de geometrie analitică şi cel de calcul infinitezimal; obligaţi de sărăcia lor a-şi căuta şi mijloacele de existenţă de o dată cu urmărirea studiilor, se ţineau în curentul lor cu cea mai mare greutate, şi de aceea examenele se dau în mod foarte neregulat. Seriile de studenţi care precedaseră pe a noastră, în număr de şase, nici nu aveau obiceiul a depune examene anuale pe materii. Dela 1863, data înfiinţării Universităţii, până la 1869, singurele examene depuse la Facultatea de Ştiinţe fuseseră patru licenţe, trecute fără examene anuale: două în fizico-matematice, de D-nul Dumitrescu Tassian şi I Strsvolca, şi două în fizico-naturale, de D-nii Florin Dianu şi Chr. Paşcanu.
Primele examene anuale au fost trecute în Iunie 1870, şi începutul acesta s’a făcut într’un ceas bun, pentru că de atunci nu s’a mai întrerupt.
*
* *
La 3 decembrie 1870, în urma unui concurs, eu fusesem numit profesor cu titlu provizor la Seminarul Central. Numirea aceasta mă scotea din nevoi, dar ‘mi mărea greutăţile pentru urmărirea studiilor dela Universitate. Cu toate acestea examenele anuale tot le-am putut trece regulat. Licenţa însă am trecut-o cu o întârziere de doi ani, provenită mai ales din cauza greutăţilor în care încăpusem din nou, în urma demisionării mele dela Seminar, întâmplată în Noiembrie 1872.
În Aprilioe 1874, D-nul Maiorescu devenit Ministru al Instrucţiei Publice, ‘mi propuse să mă recheme la catedră. Eu am preferat să-i cer o bursă pentru streinătate, şi D-sa ‘mi împlini această dorinţă, care de mult mă frământa. În septembrie următor trecui concursul şi plecai.
Chiar îndată după începerea cursurilor la Paris, am putut să ‘mi dau seamă de marile lipsuri ale instrucţiei mele matematice, cu toată licenţa mea trecută cu bile albe la Bucureşti. Erau părţi întregi din materie pe care nu le cunoşteam, şi mai ales ‘mi lipsia deprinderea rezolvării de probleme.
Nu voiu insista asupra timpului petrecut în streinătate, pentru că starea lucrurilor de acolo nu s’a schimbat mult de atunci. Am avut greutăţi la început, până m’am pus în curent, dar pe urmă au mers lucrurile mai lesne. Am trecut din nou licenţa în matematice la August 1875 şi pe cea în ştiinţe fizice la Iulie 1876.
Doctoratul l’am trecut la 18/30 Ianuarie 1878, cu o teză asupra invariabilităţii axelor celor mari ale orbitelor planetare. Puţin a lipsit însă ca acest din urmă pas să nu-l pot face. În adevăr, la 12/24 Aprilie 1877 Ruşii trecuseră Prutul şi resboiul de independenţă începuse. Eram în momentul acela la Paris un număr de bursieri ai Statului, cari am crezut că va trebui să ne întoarcem în ţară, şi mulţi din noi îşi şi luară în grabă măsurile de plecare. Dar o telegramă a Ministrului Chiţu ne linişti şi ne lăsă să ne urmăm studiile.
Prin o curioasă coincidenţă, calculele speciale pentru teza mea le începusem exact în ziua când Ruşii au trecut Prutul, iar teza am susţinut-o în ziua când s’au iscălit preliminarea de la San Stefano.
Întors în ţară, Ministrul Chiţu ‘miarătă cea mai mare bună-voinţă. Catedra de mecanică fu separată de cea de calcul infinitezimal, şi mi se dete în suplininţă la 1 Aprilie 1878, iar la 2 Octombrie următor cu titlu provizor.
Şi aşa s’a terminat prima parte a vieţei mele de şcoală.
Spiru C. Haret
Adaugă tu primul comentariu: