Problemele etapelor

Ediţia a III-a - Problema etapei 2

Data: 14 noiembrie 2011 | Autor: CONCURS POLONIA

Problema Etapei este în general o problemă cu grad înalt de dificultate, dar tipică și exemplară, fără a cere tehnici speciale de rezolvare, și deci abordabilă indiferent de cunoștințele posedate. Problema Etapei nu este neapărat originală, dar nu este larg cunoscută.

Propuneri bine cântarite pentru viitoare Probleme ale Etapei sunt binevenite (prin intermediul resursei Forum). Soluțiile remarcabile pot selecționate de către administrator pentru a prezentate împreună cu soluția oficială (credite de rigoare către autori).

Un Sistem de Inegalități

Fie două seturi de numere reale ne-negative $a_{1}, a_{2},...,a_{7},$ și $b_{1}, b_{2},...,b_{7},$ având proprietatea $a_{k} + b_{k}\leq 2$ pentru toți $1\leq k\leq 7.$

Demonstrați că există indici $1\leq i< j\leq 7$ astfel încât $\left | a_{i}-a_{j} \right |+\left | b_{i}-b_{j} \right |\leq 1$ .

Etapa 2, CONCURS POLONIA, noiembrie 2011

Adaugă tu primul comentariu:

Autentifică-te pe site pentru a putea lăsa un comentariu.