Problemele etapelor

Ediția a V-a - Problema etapei 2

Data: 6 noiembrie 2013

Problema Etapei este în general o problemă cu grad înalt de dificultate, dar tipică și exemplară, fără a cere tehnici speciale de rezolvare, și deci abordabilă indiferent de cunoștințele posedate. Problema Etapei nu este neapărat originală, dar nu este larg cunoscută. Propuneri bine cântărite pentru viitoare Probleme ale Etapei sunt binevenite (prin intermediul resursei Forum). Soluțiile remarcabile pot fi selecționate de către administrator pentru a fi prezentate împreună cu soluția oficială (credite de rigoare către autori).

Cifrele unui Număr Iraţional

Fie $x=0,d_{1}d_{2}...d_{n}...$ un număr iraţional subunitar. Pentru orice $k\in \mathbb{N}^{*}$ notăm cu $p(k)$ numărul de secvenţe distincte formate din $k$ cifre contigue $d_{m+1}d_{m+2}...d_{m+k}$ din reprezentarea lui $x$ . Demonstraţi că $p\left ( k \right )\geq k+1$ , dar nu neapărat $p\left ( k \right )\geq k+2$ .

Adaugă tu primul comentariu:

Autentifică-te pe site pentru a putea lăsa un comentariu.