Problemele etapelor

Ediţia a III-a - Problema etapei 7

Data: 21 mai 2012 | Autor: Dan Schwarz

Problema Etapei este în general o problemă cu grad înalt de dificultate, dar tipică și exemplară, fără a cere tehnici speciale de rezolvare, și deci abordabilă indiferent de cunoștințele posedate. Problema Etapei nu este neapărat originală, dar nu este larg cunoscută.

Propuneri bine cântarite pentru viitoare Probleme ale Etapei sunt binevenite (prin intermediul resursei Forum). Soluțiile remarcabile pot selecționate de către administrator pentru a prezentate împreună cu soluția oficială (credite de rigoare către autori).

Spații Între Elemente

Fie $n$ un număr natural nenul, și fie un număr real $1< \alpha < 2$ . Notăm $Q_{n}=\left \{ 1, \alpha ,\alpha ^{2},...,\alpha ^{^{n}} \right \}$ , iar pentru fiecare $\Sigma _{n}=\left \{ S_{X}\mid \o \subseteq X\subseteq Q_{n} \right \}$ notăm $S_{X}=\sum_{x\in X}x$ (unde prin definiție $S_{\o }=0$ ). Fie și mulțimea $\Sigma _{n}=\left \{ S_{X}\mid \o \subseteq X\subseteq Q_{n} \right \}$ , ale cărei elemente sunt ordonate $x_{1}< x_{2<}...< x_{N}$ . Demonstrați că în $\Sigma _{n}$ avem $x_{i+1}-x_{i}\leq 1$ pentru fiecare $1\leq i\leq N$ .

Etapa 07, Generalizare Balcaniada 2012

Adaugă tu primul comentariu:

Autentifică-te pe site pentru a putea lăsa un comentariu.