Problema etapei
Sume divizibile prin diferenţe
a) Demonstraţi că nu poate exista un şir infinit
a₁ < a₂ < ... < an < ... de numere întregi, astfel încât diferenţa
ai – aj divide suma ai + aj pentru orice 1 ≤ j< i;
b) Demonstraţi că, pentru orice număr întreg p ≥ 2, va exista un şir finit a₁ < a₂ < ... < ap de numere întregi, astfel încât diferenţa
ai – aj divide suma ai + aj pentru orice 1 ≤ j< i ≤ p.
Creează-ţi cont pentru a citi mai mult
a) Demonstraţi că nu poate exista un şir infinit
a₁ < a₂ < ... < an < ... de numere întregi, astfel încât diferenţa
ai – aj divide suma ai + aj pentru orice 1 ≤ j< i;
b) Demonstraţi că, pentru orice număr întreg p ≥ 2, va exista un şir finit a₁ < a₂ < ... < ap de numere întregi, astfel încât diferenţa
ai – aj divide suma ai + aj pentru orice 1 ≤ j< i ≤ p.
Rezolvitorii etapei
Problema etapei a 2-aCiprian Mircea Bonciocat
clasa a IV-a
Şcoala Generală nr. 198, Bucureşti
Punctaj: 10 puncte
Creează-ţi cont pentru a citi mai mult
Calendar
Conform calendarulului Olimpiadelor Naţionale Şcolare pentru anul şcolar 2009-2010, etapa locală a Olimpiadei de Matematică pentru clasele V-XII va avea loc în perioada 30.01.2010 şi 13.02.2010.
Galeria de onoare
Ştefan Smarandache
Ştefan Smarandache este un nume bine cunoscut în rândul profesorilor de matematică, dar şi al elevilor. Puţini sunt însă cei care ştiu mai mult decât "un nume adunat pe-o carte" ...Roxana-Irina Popescu
Bumbeşti-Jiu - o mică localitate prin nordul Olteniei, care are totuşi liceu şi un aer foarte curat de munte: acesta este locul din care a pornit o fetiţa de 14 ani spre Târgu-Jiu, să ...Top 5 concurenţi
Clasa a X-a
Clasa a X-a
1. Ioana Maria Tamas 135p
2. Bogdan Maxim 103p
3. Octav Dragoi 82p
4. Madalina Bolboceanu 76p
5. Ana-Andreea Stoica 60p
2. Bogdan Maxim 103p
3. Octav Dragoi 82p
4. Madalina Bolboceanu 76p
5. Ana-Andreea Stoica 60p
Istoria Matematicii
Peste viaţa şi activitatea lui Ion Ionescu, vestit inginer al Şcolii Naţionale de Poduri şi Şosele din Bucureşti şi “stâlp” al Gazetei Matematice s-a aşternut, cu nedreptate, uitarea... S-a născut la 22 noiembrie 1870 în cătunul Stoienoaia, comuna Creaţa-Leşile astăzi, comuna Petrăchioaia) din judeţul Ilfov, unde tatăl său, Nicolae Ionescu, era administratorul moşiei din localitate a fraţilor Iosif şi Constantin Darvaris ...
De-ale psihologului...
Asertivitatea este un concept care se referă mai mult la modul în care interacţionezi cu ceilalţi, felul tău de a fi şi de a te comporta într-un mediu social. Lazarus (1973) defineşte asertivitatea drept o capacitate de a-i influenţa pe alţii. Abordările mai recente o consideră un deschizător al comunicării care permite o exprimare mult mai elaborată a sentimentelor în legătură cu evenimente ...
